/Studia/Analiza/Funkcje/Funkcja odwrotna

Zadanie nr 9561419

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji: 6 f(x) = x sgn x .

Rozwiązanie

Musimy wyliczyć x w zależności od y = f (x) .
Mamy

{ x6 dla x ≥ 0 y = f(x) = −x 6 dla x < 0 .

Zatem funkcja odwrotna ma wzór

{ √6-- ∘ --- x = f− 1(y ) = y√ ---- dla y ≥ 0 = (sgn y)√6y--sgny-= (sgn y) 6|y|. − 6−y dla y < 0.

Zmieniając nazwy zmiennych na zwyczajowe: x –argument, y –wartość, mamy

∘ --- f−1(x) = (sgn x) 6 |x|.

 
Odpowiedź: 6∘ --- f −1(x) = (sg nx ) |x|

Wersja PDF