Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4452847

Oblicz  ( 7 ) arctg tg 8π .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Na początku przypomnijmy, że arctgx to odpowiedź na pytanie, gdzie tangens równa się x (jest to funkcja odwrotna do funkcji tangens). Oczywiście dla każdego x jest nieskończenie wiele takich odpowiedzi (tangens jest okresowy), więc trzeba ustalić jeden przedział, w którym szukamy odpowiedzi. Dla arctg za taki przedział przyjmuje się  π- π- (− 2 ,2) .

Musimy znaleźć kąt α w przedziale  π π (− -2,2-) , dla którego  7 tg α = tg 8π . Łatwo to zrobić z okresowości.

 ( ) tg 7-π = tg 7π − π = tg − π-. 8 8 8

Zatem

 ( ) ( ( )) 7- π- π- a rctg tg 8 π = arctg tg − 8 = − 8 .

 
Odpowiedź:  π- − 8

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!