/Studia/Analiza/Funkcje/Klasy funkcji/Funkcje cyklometryczne/Uprość wyrażenie

Zadanie nr 7570540

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz ( 4) cos 2arcsin 5 .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru

2 cos2x = 1− 2sin x.

Sposób I

Jeżeli

4- 2 arcsin 5 = α

to

arcsin 4-= α- ⇒ sin α-= 4. 5 2 2 5

Zatem

cosα = 1− 2sin2 α-= 1 − 2 ⋅ 16-= − -7-. 2 25 25

Sposób II

Mogliśmy też od razu skorzystać ze wzoru na cos2x

( ) ( ( )) 4- 4- 2 cos 2 arcsin 5 = 1 − 2 sin arcsin 5 = ( ) 4- 2 -7- = 1 − 2 ⋅ 5 = − 2 5.

 
Odpowiedź: -7 − 25

Wersja PDF