/Studia/Analiza/Zastosowania całek/Pole powierzchni

Zadanie nr 4756577

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole powierzchni otrzymanej w wyniku obrotu wokół osi Ox krzywej y = x2 + 1 , x ∈ [1,3] .

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

∫ b ∘ ------------- 2π f(x) 1 + (f ′(x ))2dx a

na pole powierzchni otrzymanej przez obrót wokół osi Ox wykresu funkcji y = f (x) , gdzie x ∈ [a,b] .

PIC

Liczymy

∫ ( )∘ ------ ∫ ( ) 3 x- 1- √ -- 3 x- P = 2π 1 2 + 1 1+ 4dx = 5π 1 2 + 1 dx = √ -- [ 2 ] 3 √ -- ( ) √ -- = 5π x--+ x = 5π 9-+ 3 − 1-− 1 = 4 5π. 4 1 4 4

 
Odpowiedź: 4√ 5π

Wersja PDF