/Szkoła średnia/Równania/Inne

Zadanie nr 5872349

Zbiór rozwiązań równania |x − 2| = 1 jest podzbiorem zbioru rozwiązań równania x 3 − 6x 2 + ax+ b = 0 . Wyznacz a i b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozwiążmy pierwsze z podanych równań. Jeżeli |x− 2| = 1 to

x − 2 = 1 lub x− 2 = − 1,

czyli x = 3 lub x = 1 .

Sprawdźmy teraz, kiedy te liczby są pierwiastkami drugiego równania

{ 0 = 1− 6+ a+ b 0 = 27 − 54 + 3a + b { a+ b = 5 3a+ b = 27.

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby zredukować b ) mamy 2a = 22 , czyli a = 11 . Zatem b = 5− a = − 6 .  
Odpowiedź: (a,b) = (1 1,− 6)

Wersja PDF