/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty/Prostokąt/Różne

Zadanie nr 9827170

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole i obwód prostokąta przedstawionego na rysunku.

PIC

Rozwiązanie

Dany prostokąt składa się z dwóch przystających trójkątów prostokątnych, z których każdy jest połówką trójkąta równobocznego.

PIC

W szczególności AB = 12AC = 3 , a drugi bok prostokąta możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

∘ ------- √ ------- √ --- √ ---- √ -- BC = 62 − 32 = 36 − 9 = 2 7 = 9⋅ 3 = 3 3.

Pozostało obliczyć pole i obwód prostokąta.

√ -- √ -- P = AB ⋅BC = 3 ⋅3 3 = 9 3, √ -- Ob = 2AB + 2BC = 6 + 6 3.

 
Odpowiedź: Pole: √ -- 9 3 , obwód: √ -- 6 + 6 3 .

Wersja PDF