Zadanie nr 7389711
Dany jest okrąg 
. Kreślimy cięciwę 
nieprzechodzącą przez środek okręgu 
, a następnie rysujemy okrąg 
współśrodkowy z okręgiem 
i styczny do cięciwy 
. Okręgi 
i 
ograniczają pierścień kołowy. Uzasadnij, że pole pierścienia kołowego nie zależy od długości promienia okręgu 
(zależy tylko od długości cięciwy 
).
Rozwiązanie
Zacznijmy od rysunku i oznaczmy promienie okręgów 
i 
przez 
i 
odpowiednio, oraz długość cięciwy przez 
.
Pole pierścienia kołowego jest równe różnicy pól dużego i małego koła, czyli
Aby zobaczyć, że wartość ta zależy tylko od cięciwy 
, popatrzmy na trójkąt prostokątny 
.
Zatem pole pierścienia jest równe
co pokazuje, że zależy ono tylko od długości cięciwy.
