/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij

Zadanie nr 8050931

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A i B są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki AD i AC ich średnicami.

PIC

Wykaż, że punkt B leży na prostej przechodzącej przez punkty C i D .

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki DB ,BC i AB .

PIC

Zauważmy, że oba kąty ∡ABD i ∡ABC są oparte na średnicy, więc są proste. To oznacza, że

∡DBA + ∡CBA = 90∘ + 90∘ = 180∘,

czyli punkty D ,B i C leżą na jednej prostej.

Wersja PDF