/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij

Zadanie nr 8642012

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 43 .

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość boku kwadratu.

PIC

Promień koła wpisanego w kwadrat to połowa boku kwadratu, więc koło to ma promień r = a2 . Interesujący nas stosunek pól jest więc równy

-a2- ---a2-- -1 4- 4- πr 2 = (a-)2 = π-= π < 3. π 2 4

W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że π > 3 .

Wersja PDF