/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Udowodnij

Zadanie nr 9789411

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest równoległobok ABCD . Okręgi o średnicach AB i BC przecinają się w punktach B i E .

PIC

Wykaż, że punkty A,E i C leżą na jednej prostej.

Rozwiązanie

Połączmy punkt E z punktami A ,B i C .

PIC

Zauważmy, że oba kąty ∡AEB i ∡BEC są oparte na średnicach, czyli

∡AEB = ∡BEC = 90∘.

To jednak oznacza, że

∡AEB + ∡BEC = 180∘,

czyli punkt E leży na prostej AC .

Wersja PDF