Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1330548

Uzasadnij, że liczba log2 3 jest niewymierna.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Załóżmy, że  a log2 3 = b , gdzie a,b – liczby naturalne (możemy tak przyjąć, bo lo g23 > 0 ). Mamy wtedy

 a 3 = 2 b 3b = 2a.

Ponieważ założyliśmy, że a i b są liczbami naturalnymi, obie strony powyższej równości są liczbami naturalnymi oraz lewa dzieli się przez 3, a prawa nie. Otrzymana sprzeczność dowodzi, że log2 3 nie może być liczbą wymierną.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!