/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Różne

Zadanie nr 5683593

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że liczba √ - a = log5 5125 − log 15 0,04 jest liczbą wymierną.

Rozwiązanie

Najpierw zauważmy, że

√ -- √ ------ √ ---- 5 5 = 25⋅ 5 = 125.

Teraz możemy przejść do obliczeń

√ ---- 1 a = log5√ 5125 − log 10,04 = log √125( 125)2 − log 1---= ( ) 5 525 1- 2 = 2 − log15 5 = 2− 2 = 0.

Oczywiście jest to liczba wymierna.

Wersja PDF