/Szkoła średnia/Liczby/Logarytmy/Różne

Zadanie nr 9741156

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Rozwiązanie

Najpierw zauważmy, że

√ -- √ ---- √ -- 2 2 = 4 ⋅2 = 8 .

Teraz możemy przejść do obliczeń

√ -- 1 a = lo g2√2 8− lo g10 ,2 5 = log√ 8( 8)2 − log 1 --= ( ) 2 2 4 1- 2 = 2− lo g12 2 = 2− 2 = 0.

Oczywiście jest to liczba wymierna.

Wersja PDF