/Studia/Podstawy matematyki/Dwumian Newtona

Zadanie nr 2604086

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia 5 − 3 7 (x4 − 3x ) znaleźć współczynnik stojący przy 1 x4 .

Rozwiązanie

Kolejne wyrazy rozwinięcia dwumianowego będą potęgami x z wykładnikami

7⋅ 5, 6⋅ 5-− 3,..., 5-− 6 ⋅3,− 7 ⋅3 4 4 4

Aby ustalić, który z nich da 1 4 rozwiązujemy równanie

5 1 k⋅ -− 3(7 − k) = -- / ⋅4 4 4 5k− 84+ 12k = 1 17k = 85 ⇒ k = 5.

Zatem wyraz dający 14 x ma postać

( ) 7 5 5 − 3 2 1 1 (x 4) ⋅(− 3x ) = 21 ⋅9x4 = 189x4 5

 
Odpowiedź: 189

Wersja PDF