/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Granice/Iloraz wielomianów

Zadanie nr 3096129

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę jednostronną funkcji ----x3+8----- x→lim−2− x3+6x2+12x+8 .

Rozwiązanie

Zauważmy, że w mianowniku danego wyrażenia mamy pełen sześcian

3 2 3 2 2 3 3 x + 6x + 12x + 8 = x + 3⋅ x ⋅2 + 3 ⋅x ⋅2 + 2 = (x + 2) .

W liczniku mamy za to sumę sześcianów

x3 + 8 = (x + 2)(x 2 − 2x + 4 ).

Interesująca nas granica jest więc równa

x 3 + 8 (x + 2)(x 2 − 2x + 4 ) lim − -3------2---------- = lim − -------------3-------= x→ −2 x + 6x + 12x + 8 x→ −2 (x + 2) x2-−-2x-+-4- 12- = x→lim−2− (x+ 2)2 = 0+ = + ∞ .

 
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF