Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1351090

Wykazać, że na to aby odwzorowanie f było różnowartościowe potrzeba i wystarcza, aby ke rf = { 0} .

Wersja PDF
Rozwiązanie

⇒
Odwzorowanie liniowe spełnia warunek f(0) = 0 , więc jeżeli odwzorowanie jest różnowartościowe, to do jądra należy tylko wektor zerowy (odwzorowanie nie może tej samej wartości przyjąć w dwóch różnych punktach).
⇐
Na odwrót, załóżmy, że k erf = { 0} i niech f(x ) = f(y) . Wtedy, z liniowości

0 = f(x) − f(y) = f(x − y) ⇒ x − y ∈ k erf ⇒ x = y.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!