Skorzystamy ze wzoru

Ponieważ jest różnowartościowe to (bo ), zatem

Czyli jest „na”. Jest więc odwracalnym odwzorowaniem liniowym, czyli izomorfizmem. Jeżeli ktoś nie zauważył, to skorzystaliśmy z faktu, że jeżeli podprzestrzeń liniowa i to .

Możemy też uzasadnić to bardziej bezpośrednio. Łatwo jest wykazać, że jeżeli odwzorowanie liniowe jest różnowartościowe to przeprowadza układy liniowo niezależne w na układy niezależne w . Z tego wynika, że jeżeli dodatkowo to przeprowadza bazę na bazę. Zatem jest na (bo obraz jest podprzestrzenią liniową oraz zawiera jej bazę, czyli musi być całym ). Zatem jest izomorfizmem.