/Studia/Algebra liniowa/Odwzorowania liniowe

Zadanie nr 4551813

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykazać, że jeśli f : V → W jest odwzorowaniem liniowym, to f(0) = 0 .

Rozwiązanie

Niech v ∈ V będzie jakimkolwiek wektorem (np. v = 0 ). Z definicji odwzorowania liniowego mamy

f(0) = f(0⋅ v) = 0⋅ f(v) = 0.

Jeżeli ktoś nie zauważył, to w powyższej równości są dwa różne zera – jest wektor zerowy i skalar (liczba) 0.

Wersja PDF