W każdym z przykładów możemy z definicji sprawdzać, czy spełniony jest warunek
ale jest to dość niewygodne. Łatwiej jest skorzystać z następującej charakteryzacji: odwzorowanie
jest liniowe, jeżeli każda jego współrzędna jest kombinacją liniową współrzędnych
, tzn. jest postaci
Korzystając z tej charakteryzacji widać, że tylko odwzorowania z podpunktów e) i g) nie są liniowe.
Odpowiedź: Wszystkie oprócz e) i g)