Zadanie nr 9558208

Musimy pokazać, że relacja ta jest zwrotna, symetryczna i przechodnia.

Zwrotność oznacza, że każda przestrzeń liniowa jest izomorficzna sama ze sobą. To jest jasne – izomorfizm to odwzorowanie , .

Symetryczność oznacza, że jeżeli przestrzeń jest izomorficzna z , to też jest izomorficzne z . Tak jest, bo jeżeli jest izomorfizmem to też jest izomorfizmem.

Przechodniość oznacza, że jeśli jest izomorficzna z , a jest izomorficzna z , to jest izomorficzna . Własność ta wynika z faktu, że złożenie odwzorowań liniowych i też jest izomorfizmem liniowym.