/Studia/Algebra liniowa/Odwzorowania liniowe

Zadanie nr 9975307

Niech f : V → W będzie odwzorowaniem liniowym. Zbiór {x ∈ V : f (x) = 0} nazywa się jądrem odwzorowania f i oznacza się symbolem ker f . Wykazać, że k erf jest podprzestrzenią przestrzeni V .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy pokazać, że α i β są skalarami oraz x ,y ∈ kerf to

αx + βy ∈ kerf .

Aby to pokazać, wystarczy pokazać, że f na tym elemencie to 0. Liczymy (korzystamy z tego, że f jest liniowe)

f(αx + βy) = αf (x) + βf (y) = α ⋅0+ β ⋅0 = 0.
Wersja PDF