/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 4148561

Trójwyrazowy ciąg (x,y − 4,y ) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 6. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli liczby a ,b,c tworzą ciąg arytmetyczny to 2b = a + c . Mamy zatem układ równań

{ 6 = x+ (y− 4)+ y = x + 2y − 4 x + y = 2(y − 4) = 2y − 8. { 10 = x + 2y 8 = y− x.

Dodajemy teraz równania stronami (żeby skrócić x ) i mamy

18 = 3y ⇒ y = 6.

Stąd x = y − 8 = − 2 i dany ciąg ma postać

(x,y − 4,y) = (− 2,2 ,6 ).

Sposób II

Zauważmy, że trzeci wyraz danego ciągu jest większy od drugiego wyrazu o r = 4 . W takim razie jest to różnica danego ciągu i

x = (y − 4) − r = y − 8.

Pozostało teraz skorzystać z podanej sumy wyrazów tego ciągu

6 = x+ (y− 4)+ y = (y − 8) + (y − 4) + y = 3y − 1 2 18 = 3y ⇒ y = 6.

Dany ciąg ma postać

(y− 8,y − 4,y) = (− 2,2,6 ).

 
Odpowiedź: (− 2,2,6)

Wersja PDF