/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 4628715

Współczynniki a,b,c równania 2 ax + bx + c = 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba − 15 Wyznacz a,b i c .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że a = b − r i c = b + r dla pewnego r . Z podanej sumy mamy

b− r+ b+ b+ r = 24 ⇒ b = 8.

Mamy zatem równanie

2 (8− r)x + 8x + (8+ r) = 0.

Sprawdźmy kiedy jego pierwiastkiem jest liczba 1 − 5 .

1 8 (8 − r) ⋅---− -+ 8+ r = 0 / ⋅25 25 5 8 − r − 40 + 200 + 25r = 0 24r = − 168 ⇒ r = − 7.

Zatem a = 15 i c = 1 .  
Odpowiedź: (a,b,c) = (15,8,1)

Wersja PDF