Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4628715

Współczynniki a,b,c równania  2 ax + bx + c = 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest liczba − 15 Wyznacz a,b i c .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że a = b − r i c = b + r dla pewnego r . Z podanej sumy mamy

b− r+ b+ b+ r = 24 ⇒ b = 8.

Mamy zatem równanie

 2 (8− r)x + 8x + (8+ r) = 0.

Sprawdźmy kiedy jego pierwiastkiem jest liczba  1 − 5 .

 1 8 (8 − r) ⋅---− -+ 8+ r = 0 / ⋅25 25 5 8 − r − 40 + 200 + 25r = 0 24r = − 168 ⇒ r = − 7.

Zatem a = 15 i c = 1 .  
Odpowiedź: (a,b,c) = (15,8,1)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!