/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 5981193

Dla jakich x liczby x x log2 , log(2 − 2), log(2 + 10) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego? Oblicz różnicę tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jeżeli 2b = a+ c . Mamy zatem równanie

x x 2 log (2 − 2) = log 2+ log (2 + 10) log (2x − 2)2 = lo g2 (2x + 1 0) 22x − 4⋅ 2x + 4 = 2⋅ 2x + 20 2x x 2 − 6⋅ 2 − 16 = 0.

Podstawiamy x t = 2 i mamy

2 t − 6t − 16 = 0 Δ = 3 6+ 6 4 = 100 t = −2 t = 8.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy

x 2 = 8 ⇒ x = 3.

Pozostało obliczyć różnicę ciągu

x 6 r = log (2 − 2)− lo g2 = log 6 − log 2 = log --= log 3. 2

 
Odpowiedź: x = 3, r = log 3

Wersja PDF