Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6375134

Dla jakich x ∈ R liczby  x x−1 lo g3(2 + 1), log 3(2 − 1), log 31 tworzą, w podanej kolejności, ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Nie będziemy na razie przejmować się dziedziną równania, po prostu sprawdzimy otrzymane rozwiązania. Trzy liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyzny jeżeli 2b = a + c . Mamy zatem równanie

2log3(2x− 1 − 1 ) = lo g3(2x + 1)+ lo g31 x− 1 2 x log3(2 − 1) = lo g3(2 + 1) 22(x− 1) − 2 ⋅2x−1 + 1 = 2x + 1 22(x− 1) − 4 ⋅2x−1 = 0 x−1 x− 1 2 (2 − 4) = 0 2x−1 = 4 ⇒ x− 1 = 2 ⇒ x = 3.

Dane liczby to wtedy 2,1,0 , zatem różnica wynosi − 1 .  
Odpowiedź: x = 3 , różnica: − 1 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!