/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 8677691

Liczby x+ y , 3x + 2y + 1 i 2 x + 5x + 4y tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te wartości x , dla których ciąg ten jest rosnący.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Trzy liczby a,b i c tworzą ciąg arytmetyczny jeżeli 2b = a+ c , czyli

2 6x + 4y+ 2 = x + y + x + 5x + 4y 0 = x2 + y− 2 2 y = −x + 2.

Ciąg jest rosnący, jeżeli

0 < r = (3x + 2y + 1) − (x + y ) = 2x + y + 1 ⇒ y > −2x − 1.

W połączeniu z otrzymaną wcześniej równością daje to nam nierówność

− x2 + 2 > − 2x − 1 x2 − 2x − 3 < 0 Δ = 4+ 1 2 = 16 x1 = − 1, x 2 = 3 x ∈ (− 1,3).

 
Odpowiedź: x ∈ (− 1,3)

Wersja PDF