Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8976647

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej  2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych jest 2. Punkt o współrzędnych (− 1,− 3) należy do wykresu tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b ,c .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wiemy, że

( |{ 4a + 2b + c = 0 − 3 = a − b + c |( 2b = a+ c.

Podstawiamy a = 2b− c z trzeciego równania do dwóch pierwszych i mamy

{ { 4(2b− c)+ 2b+ c = 0 10b = 3c − 3 = 2b − c− b+ c. ⇒ b = − 3.

Zatem  10 c = 3 b = −1 0 oraz

a = 2b − c = − 6 + 10 = 4.

Pozostało wyznaczyć drugi pierwiastek równania

 2 4x − 3x − 10 Δ = 9 + 16 0 = 132 x = 3-−-13-= − 5- ∨ x = 3-+-13-= 2. 8 4 8

 
Odpowiedź: x2 = − 54,(a,b,c) = (4,− 3,− 10)

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!