/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 5

Zadanie nr 9306105

Rozwiąż równanie 5 3 2 x − 9x − x + 9 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że można wyłączyć 2 (x − 9) .

5 3 2 3 2 2 2 3 x − 9x − x + 9 = x (x − 9)− (x − 9) = (x − 9)(x − 1) = = (x − 3)(x + 3 )(x− 1)(x2 + x+ 1).

Widać teraz, że równanie ma 3 rozwiązania: x = − 3 , x = 1 i x = 3 (trójmian w ostatnim nawiasie nie ma pierwiastków).  
Odpowiedź: x ∈ { −3 ,1,3}

Wersja PDF