/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Dane wierzchołki

Zadanie nr 7532799

Oblicz obwód czworokąta o wierzchołkach: A = (−2 ,1),B = (1,− 5),C = (4,1),D = (1 ,3 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Z rysunku jest jasne, że czworokąt ABCD jest deltoidem, czyli AB = BC i AD = CD . Policzmy długości tych odcinków.

∘ --------------------- √ ------- √ --- √ -- AB = (1+ 2 )2 + (− 5 − 1)2 = 9 + 3 6 = 45 = 3 5. ∘ ------------------- 2 2 √ ------ √ --- AD = (1+ 2) + (3− 1) = 9 + 4 = 13 .

Zatem obwód jest równy

√ -- √ --- 6 5+ 2 13.

 
Odpowiedź: √ -- √ --- 6 5 + 2 1 3

Wersja PDF