Zadanie nr 8254394

Oblicz pole czworokąta ABCD , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,− 1),B = (− 1,− 4),C = (3,− 1),D = (1,4) .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

Zauważmy, że interesujący nas czworokąt składa się dwóch trójkątów ACD i ACB o wspólnej podstawie długości

AC = xC − xA = 3 − (− 4) = 7.

Łatwo też obliczyć wysokości tych trójkątów. Wysokość trójkąta ACD jest równa

yD − yA = 4− (− 1) = 5,

a wysokość trójkąta ACB jest równa

yA − yB = − 1− (− 4) = 3.

Zatem pola tych trójkątów są odpowiednio równe

1 35 PACD = --⋅7⋅ 5 = --- 2 2 P = 1⋅7 ⋅3 = 21. ACB 2 2

Pole całego czworokąta jest równe

35 21 56 ---+ ---= ---= 28 . 2 2 2

Odpowiedź: 28

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz