/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z kropkami

Zadanie nr 1184550

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę ( -1--- -1--- --1-) nl→im+∞ ⌊√ 1⌋ + ⌊√2⌋ + ⋅⋅⋅+ ⌊√n⌋ .

Rozwiązanie

Szacujemy

1 1 1 1 1 1 -√----+ -√----+ ⋅⋅⋅+ -√----≥ √---+ √---+ ⋅⋅⋅+ √--- ≥ ⌊ 1⌋ ⌊ 2 ⌋ ⌊ n⌋ 1 2 n 1 1 1 n √ -- ≥ √---+ √---+ ⋅⋅⋅+ √---= √---= n. n n n n

Ponieważ ciąg z prawej strony jest rozbieżny do + ∞ , więc taka sama jest granica danego ciągu.  
Odpowiedź: + ∞

Wersja PDF