/Studia/Analiza/Ciągi/Granice/Z kropkami

Zadanie nr 9437487

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę --1-- --1-- --1-- nl→im+∞ n2+1 + n2+ 2 + ⋅ ⋅⋅+ n2+n .

Rozwiązanie

Liczymy z trzech ciągów.

1 1 1 1 -2-----< --2----+ -2-----+ ⋅⋅⋅ + -2-----< n + 1 n + 1 n + 2 n + n < --1----+ ---1---+ ⋅ ⋅⋅+ ---1---= ---n---< -n-= 1- n2 + 1 n 2 + 1 n 2 + 1 n 2 + 1 n2 n

Skrajne ciągi zbiegają do 0, taka sama jest więc granica danego ciągu.  
Odpowiedź: 0

Wersja PDF