/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Prostopadłościan

Zadanie nr 1016246

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Karol ułożył figurę przedstawioną na rysunku. Figura została zbudowana z dwóch rodzajów klocków: sześciennych i prostopadłościennych. Wszystkie klocki tego samego rodzaju mają takie same wymiary.

ZINFO-FIGURE

Oblicz objętość bryły zbudowanej z tych klocków.

Rozwiązanie

Z danego rysunku widać, że długość x krawędzi sześcianu jest taka sama jak długość dwóch krótszych krawędzi prostopadłościanu. Oznaczmy przez y długość dłuższej krawędzi prostopadłościanu.

ZINFO-FIGURE

Mamy zatem

{ 2x + y = 24 x + 2y = 33.

Podstawiamy teraz x = 33 − 2y z drugiego równania do pierwszego i mamy

24 = 2x + y = 2(33 − 2y) + y = 66− 3y 3y = 4 2 / : 3 y = 1 4 cm .

Stąd

x = 33 − 2y = 33− 28 = 5 cm .

Objętość sześcianu jest równa

V = x3 = 125 cm 3, 1

a objętość prostopadłościanu jest równa

2 3 V 2 = x ⋅ y = 25 ⋅14 = 35 0 cm .

Cała bryła składa się z 3 sześcianów i 7 prostopadłościanów. Jej objętość jest więc równa

V = 3V 1 + 7V 2 = 3 ⋅125 + 7 ⋅350 = = 375 + 24 50 = 2825 cm 3.

 
Odpowiedź: 282 5 cm 3

Wersja PDF