Zadanie nr 1016246
Karol ułożył figurę przedstawioną na rysunku. Figura została zbudowana z dwóch rodzajów klocków: sześciennych i prostopadłościennych. Wszystkie klocki tego samego rodzaju mają takie same wymiary.
Oblicz objętość bryły zbudowanej z tych klocków.
Rozwiązanie
Z danego rysunku widać, że długość krawędzi sześcianu jest taka sama jak długość dwóch krótszych krawędzi prostopadłościanu. Oznaczmy przez
długość dłuższej krawędzi prostopadłościanu.
Mamy zatem
![{ 2x + y = 24 x + 2y = 33.](https://img.zadania.info/zad/1016246/HzadR3x.png)
Podstawiamy teraz z drugiego równania do pierwszego i mamy
![24 = 2x + y = 2(33 − 2y) + y = 66− 3y 3y = 4 2 / : 3 y = 1 4 cm .](https://img.zadania.info/zad/1016246/HzadR5x.png)
Stąd
![x = 33 − 2y = 33− 28 = 5 cm .](https://img.zadania.info/zad/1016246/HzadR6x.png)
Objętość sześcianu jest równa
![V = x3 = 125 cm 3, 1](https://img.zadania.info/zad/1016246/HzadR7x.png)
a objętość prostopadłościanu jest równa
![2 3 V 2 = x ⋅ y = 25 ⋅14 = 35 0 cm .](https://img.zadania.info/zad/1016246/HzadR8x.png)
Cała bryła składa się z 3 sześcianów i 7 prostopadłościanów. Jej objętość jest więc równa
![V = 3V 1 + 7V 2 = 3 ⋅125 + 7 ⋅350 = = 375 + 24 50 = 2825 cm 3.](https://img.zadania.info/zad/1016246/HzadR9x.png)
Odpowiedź: