/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Prostopadłościan

Zadanie nr 4403674

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm , ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

PIC

Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych. Ile sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm dołożono do tej budowli? Jakie są wymiary otrzymanego prostopadłościanu?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Najmniejszy prostopadłościan jaki można otrzymać w sposób opisany w treści zadania ma w podstawie kwadrat o boku długości 3 cm oraz wysokość 3 cm. Objętość tego sześcianu to

3 ⋅3 ⋅3 = 27 cm 3.

Z drugiej strony, suma objętości czterech początkowych klocków to

4⋅2 ⋅1 ⋅1 = 8 cm 3.

Musimy więc dołożyć 27 − 8 = 19 sześcianów o krawędzi 1 cm.  
Odpowiedź: 19 sześcianów, wymiary: 3 cm × 3 cm × 3 cm

Wersja PDF