/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Prostopadłościan

Zadanie nr 9263160

Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa √ -- 6 3 . Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od obrazka

PIC

Ze wzoru na objętość wyznaczamy długości krawędzi

2 3 V = a ⋅2a = 2a 3 √ -- √ --- 12 a = 3 3 = 27 = 27 ∘ ----- ( 1) 13 ( 1) 12 √3--- √ -- a = 272 = 273 = 2 7 = 3.

Teraz już łatwo obliczyć pole całkowite

P = 2a2 + 4⋅ 2a⋅a = 2⋅3 + 8 ⋅3 = 30. c

 
Odpowiedź: 30

Wersja PDF