Zadanie nr 1143075
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Całkujemy przez części.
![∫ ||u ′ = x v = arctg x|| ∫ 2 x arctgxdx = | 1 2 ′ --1- | = 1x2 arctg x − 1- --x---dx . |u = 2x v = x2+ 1| 2 2 x2 + 1](https://img.zadania.info/zad/1143075/HzadR0x.gif)
Ostatnią całkę możemy obliczyć bezpośrednio:
![∫ x2 ∫ ( 1 ) -2-----dx = 1 − -----2- dx = x− arctgx + C . x + 1 1+ x](https://img.zadania.info/zad/1143075/HzadR1x.gif)
Zatem
![∫ 1 xarctg xdx = -(x2 arctg x − x + arctg x)+ C. 2](https://img.zadania.info/zad/1143075/HzadR2x.gif)
Odpowiedź:
Oblicz całkę .
Całkujemy przez części.
Ostatnią całkę możemy obliczyć bezpośrednio:
Zatem
Odpowiedź: