Zadanie nr 1415867
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ wyrażenie to dokładnie pochodna pierwiastka
, spodziewamy się wyniku postaci
. Jeżeli jednak policzymy pochodną z tego wyrażenia, to otrzymamy z przodu współczynnik 5 pochodzący z pochodnej wnętrza. Zatem dopisujemy z przodu współczynnik
.
![∫ √ ------- -√--1-----dx = 1- 5x + 3 + C . 2 5x + 3 5](https://img.zadania.info/zad/1415867/HzadR4x.gif)
Sposób II
Podstawiamy .
![∫ | | ∫ -----1---- ||t = 5x + 3|| 1- -dt-- 1√ - 1√ ------- 2√ 5x-+--3dx = | dt = 5dx | = 5 2√t- = 5 t+ C = 5 5x + 3 + C .](https://img.zadania.info/zad/1415867/HzadR6x.gif)
Sposób III
Podstawiamy .
![| | ∫ 1 |t2 = 5x + 3| 1 ∫ 2tdt -√--------dx = || || = -- ---- = 2 ∫5x + 3 2tdt = 5dx 5 2t 1- 1- 1√ ------- = 5 1dt = 5t + C = 5 5x + 3+ C.](https://img.zadania.info/zad/1415867/HzadR8x.gif)
Odpowiedź: