Zadanie nr 2400698
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Ponieważ
![√ -3----4- √ -3√ ------ --x-+--x--= --x---1-+-x-= x−52(1 + x )12, x 4 x 4](https://img.zadania.info/zad/2400698/HzadR0x.gif)
więc mamy do czynienia z różniczką dwumienną postaci
![m n p x (a+ bx ) dx.](https://img.zadania.info/zad/2400698/HzadR1x.gif)
W naszej sytuacji mamy
![3 m-+--1 −-2- 1- n + p = 1 + 2 = −1 ,](https://img.zadania.info/zad/2400698/HzadR2x.gif)
więc możemy podstawić (jest to ogólna metoda całkowania różniczek dwumiennych). Mamy wtedy
![2tdt = −x − 2dx,](https://img.zadania.info/zad/2400698/HzadR4x.gif)
oraz
![∫ −5 1 ∫ − 5 − 1 1 ∫ − 2 −1 1 x 2(1 + x )2dx = x 2(x(x + 1 ))2dx = x (x + 1)2dx = ∫ ∫ ∫ = (x− 1 + 1) 12x−2dx = t ⋅(− 2t)dt = − 2 t2dt = − 2t3 + C = ∘ ----------- 3 ( ) 3 = − 2- 1+--x- + C 3 x](https://img.zadania.info/zad/2400698/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: