Zadanie nr 2558513
Oblicz .
Rozwiązanie
Sposób I
Korzystamy ze wzoru
![1 cosh2x = 1 + 2 sinh 2x ⇒ sinh2 x = --(cosh 2x− 1). 2](https://img.zadania.info/zad/2558513/HzadR0x.gif)
Mamy więc
![∫ 2 1 ∫ 1 x sinh xdx = -- (cosh 2x − 1)dx = --sin h2x − --+ C . 2 4 2](https://img.zadania.info/zad/2558513/HzadR1x.gif)
Sposób II
Całkujemy przez części i korzystamy z jedynki hiperbolicznej .
![| | ∫ 2 |u = sin h x v′ = sinh x| I = sinh xdx = ||u′ = cosh x v = cosh x|| = ∫ ∫ = sin hx cosh x − co sh2xdx = sinh x cosh x− (1+ sin h2x)dx = = sin hx cosh x − x − I.](https://img.zadania.info/zad/2558513/HzadR3x.gif)
Zatem
![1 x 2I = sinh x cosh x− x ⇒ I = -sinh x cosh x− -. 2 2](https://img.zadania.info/zad/2558513/HzadR4x.gif)
Odpowiedź:
Oblicz .
Sposób I
Korzystamy ze wzoru
Mamy więc
Sposób II
Całkujemy przez części i korzystamy z jedynki hiperbolicznej .
Zatem
Odpowiedź: