/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone

Zadanie nr 3760030

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ x e cos xdx .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na całkowanie przez części.

∫ ′ ∫ ′ u v = uv − uv .

Liczymy (będziemy dwa razy całkować przez części).

| | ∫ x |u′ = ex v = cosx | x ∫ x I = e co sxdx = ||u = ex v′ = − sin x|| = e co sx + e ⋅sinxdx = | | ∫ ||u′ = ex v = sin x || x x x = |u = ex v′ = cosx | = e cos x+ e sinx − e cos xdx = x x = e cosx + e sin x − I x x 1 x 2I = e cos x+ e sinx ⇒ I = 2-(cos x+ sin x) e + C .

 
Odpowiedź: 12 (cos x+ sin x) ex + C

Wersja PDF