/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone

Zadanie nr 3793516

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ sin(3x − 3)dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że ′ F (x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne.

Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ sin (3x − 3)dx = − 1-cos(3x − 3) + C 3

Sposób II

Jak ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może całkę policzyć podstawiając Podstawiamy t = 3x − 3

∫ ||t = 3x − 3|| 1 ∫ sin (3x− 3)dx = || || = -- sin tdt = dt = 3dx 3 1- 1- = − 3 co st+ C = − 3 co s(3x− 3)+ C.

 
Odpowiedź: − 13 cos(3x − 3) + C

Wersja PDF