Zadanie nr 5855758
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Szukamy rozkładu funkcji podcałkowej na ułamki proste postaci:
![2 2 -x--−-3x-+--2--= x--−-3x-+-2-= a-+ ---b----+ --c--- x(x2 + 2x + 1) x(x + 1)2 x (x+ 1)2 x + 1](https://img.zadania.info/zad/5855758/HzadR0x.gif)
Mnożąc obie strony przez otrzymujemy.
![2 2 x − 3x + 2 = a (x+ 1) + bx + cx(x + 1) = = (a + c)x 2 + (2a + b + c)x + a.](https://img.zadania.info/zad/5855758/HzadR2x.gif)
Stąd oraz
oraz
![∫ x2 − 3x + 2 ∫ dx ∫ dx ∫ dx ---------2-dx = 2 ---− 6 -------2-− ------= x(x + 1) x (x + 1) x + 1 --6--- = 2 ln |x|+ x+ 1 − ln|x + 1|+ C.](https://img.zadania.info/zad/5855758/HzadR5x.gif)
Odpowiedź:
Oblicz całkę .
Szukamy rozkładu funkcji podcałkowej na ułamki proste postaci:
Mnożąc obie strony przez otrzymujemy.
Stąd oraz
oraz
Odpowiedź: