Zadanie nr 5977359

Oblicz całkę ∫ -dx-- x6+x 4 .

Rozwiązanie

Ponieważ

6 4 4 2 x + x = x (x + 1),

szukamy rozkładu funkcji podcałkowej na ułamki proste postaci

1 a b c d ex + f --------= --+ ---+ ---+ ---+ -------. x6 + x4 x x2 x 3 x4 x 2 + 1

Mnożymy obie strony przez 6 4 x + x .

2 3 2 4 1 = (x + 1)(ax + bx + cx + d) + (ex + f)x = (a+ e)x5 + (b+ f )x4 + (a+ c)x3 + (b+ d)x2 + cx+ d.

Porównując współczynniki po obu stronach otrzymujemy

( ||| a + e = 0 ||| b + f = 0 ||{ a + c = 0 || b + d = 0 ||| |||( c = 0 d = 1.

Zatem a = 0,b = − 1,c = 0,d = 1,e = 0 ,f = 1 oraz

( ) ∫ dx ∫ 1 1 1 1 1 -6----4-= − -2-+ --4 + -2----- dx = --− --3-+ arctg x+ C. x + x x x x + 1 x 3x

Odpowiedź: -1− -1-+ arctg x+ C x 3x3

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz