Zadanie nr 6748954
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Funkcja podcałkowa jest sumą dwóch ułamków prostych pierwszego rodzaju, bo mianownik ma dwa pierwiastki rzeczywiste (). Jednak zamiast rozkładać tą funkcję na ułamki proste, lepiej jest zauważyć, że licznik jest równy pochodnej mianownika pomnożonej przez -1. Zatem najprościej jest całkować przez podstawienie.
![| | ∫ 3 − 4x |t = 2x2 − 3x + 1| ∫ dt ---2---------dx = || || = − ---= − ln|t|+ C = 2x − 3x + 1 dt = (4x − 3 )dx t = − ln |2x2 − 3x + 1| + C .](https://img.zadania.info/zad/6748954/HzadR1x.gif)
Odpowiedź: