Zadanie nr 8535809
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Ponieważ
możemy podstawić . Mamy wtedy
Stąd
Rozkładamy teraz wyrażenie podcałkowe na ułamki proste.
Podstawiając w drugim i trzecim równaniu otrzymujemy układ równań
Dodajemy teraz równania stronami i otrzymujemy , czyli . Stąd i . Mamy więc
Odpowiedź: , gdzie