Zadanie nr 9126780
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Sposób I
Stosujemy I podstawienie Eulera .
Mamy zatem
Zanim przekształcimy to wyrażenie dalej, obliczmy i .
Mamy więc
Sposób II
Tym razem skorzystamy ze wzoru
który można wyprowadzić używając I podstawienia Eulera.
Przekształcimy teraz szukaną całkę na dwa sposoby: pierwszy to całkowanie przez części, a w drugim przeniesiemy pierwiastek do mianownika.
Dodając te dwie równości stronami mamy
Odpowiedź: