Zadanie nr 9191177
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Mianownik jest iloczynem dwóch nierozkładalnych czynników kwadratowych, zatem funkcja podcałkowa jest sumą dwóch ułamków prostych drugiego rodzaju.
Mnożąc obie strony przez mianownik lewej strony mamy
Porównując współczynniki przy kolejnych potęgach otrzymujemy układ równań
Podstawiając do trzeciego równania mamy układ
Wstawiamy teraz do pierwszego równania.
Podstawiamy teraz do drugiego równania.
Zatem oraz
Całkujemy ułamki proste
Mamy więc
Odpowiedź: