Zadanie nr 9479355
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Mnożymy licznik i mianownik wyrażenia podcałkowego przez tak, aby móc podstawić
.
![∫ 4 ∫ 4 | | ∫ 4 sin--xdx = -sin--x cosxdx = || t = sin x || = --t---dt. cosx co s2x |dt = cosxdx | 1− t2](https://img.zadania.info/zad/9479355/HzadR2x.gif)
Otrzymaliśmy całkę z funkcji wymiernej zmiennej .
![∫ t4 ∫ (t4 − 1)+ 1 ∫ ( 1 ) ------dt = − ------------dt = − t2 + 1 +------ dt = 1 − t2 t2 − 1 (t2 − 1 ) 1 3 ∫ dt 1 3 1 ∫ 1 1 = − --t − t− -------------- = − --t − t − -- ----- − ----- dt = 3 (t − 1)(t+ 1) 3 2 t − 1 t +| 1 | 1-3 1- 1- 3 1- ||t-+-1|| = − 3 t − t− 2 (ln |t− 1 |− ln|t+ 1|)+ C = − 3 t − t + 2 ln|t − 1| + C.](https://img.zadania.info/zad/9479355/HzadR4x.gif)
Zatem
![∫ 4 | | sin--x-dx = − 1-sin3x − sin x + 1-ln||sin-x+--1||+ C. cos x 3 2 |sin x− 1|](https://img.zadania.info/zad/9479355/HzadR5x.gif)
Odpowiedź:
Oblicz całkę .
Mnożymy licznik i mianownik wyrażenia podcałkowego przez tak, aby móc podstawić
.
Otrzymaliśmy całkę z funkcji wymiernej zmiennej .
Zatem
Odpowiedź: