/Studia/Algebra liniowa/Przestrzenie liniowe/W R^n

Zadanie nr 5425755

Czy zbiór V jest podprzestrzenią liniową przestrzeni 2n R ? Jeśli tak to znaleźć jej bazę.

V = { (x1,...,x2n) ∈ R 2n : x 1 ⋅x2 = 0}.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy się zastanowić, czy podany zbiór V jest zamknięty ze względu sumę i mnożenie przez skalar.

Mamy np. e1,e2 ∈ V , ale e1 + e2 ⁄∈ V , gdzie

e1 = (1,0,...,0) e = (0,1,...,0). 2

Zatem podany zbiór nie jest podprzestrzenią liniową.  
Odpowiedź: V nie jest podprzestrzenią.

Wersja PDF