Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5425755

Czy zbiór V jest podprzestrzenią liniową przestrzeni  2n R ? Jeśli tak to znaleźć jej bazę.

V = { (x1,...,x2n) ∈ R 2n : x 1 ⋅x2 = 0}.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy się zastanowić, czy podany zbiór V jest zamknięty ze względu sumę i mnożenie przez skalar.

Mamy np. e1,e2 ∈ V , ale e1 + e2 ⁄∈ V , gdzie

e1 = (1,0,...,0) e = (0,1,...,0). 2

Zatem podany zbiór nie jest podprzestrzenią liniową.  
Odpowiedź: V nie jest podprzestrzenią.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!