Zadanie nr 5425755
Czy zbiór jest podprzestrzenią liniową przestrzeni
? Jeśli tak to znaleźć jej bazę.
![V = { (x1,...,x2n) ∈ R 2n : x 1 ⋅x2 = 0}.](https://img.zadania.info/zad/5425755/HzadT2x.gif)
Rozwiązanie
Musimy się zastanowić, czy podany zbiór jest zamknięty ze względu sumę i mnożenie przez skalar.
Mamy np. , ale
, gdzie
![e1 = (1,0,...,0) e = (0,1,...,0). 2](https://img.zadania.info/zad/5425755/HzadR3x.gif)
Zatem podany zbiór nie jest podprzestrzenią liniową.
Odpowiedź: nie jest podprzestrzenią.