Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6628835

Czy zbiór  3 {(x1,x2,x3) ∈ R : x1 + 2x2 = 1 } jest podprzestrzenią linową R 3 ?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy sprawdzić czy podany zbiór V jest zamknięty ze względu na sumę wektorów:

x,y ∈ V ⇒ x + y ∈ V

oraz na mnożenie przez skalar:

a ∈ R ,x ∈ V ⇒ ax ∈ V .

Jeżeli zaczniemy sprawdzać te warunki, to nam nie wyjdzie (przez 1 z prawej strony). Pokażmy zatem, że ten zbiór nie jest podprzestrzenią liniową. Nie jest to trudne, wystarczy pokazać przykład, że zbiór ten nie jest zamknięty na sumę lub mnożenie przez skalar.

Możemy np. wziąć v = (1,0,0) . Ten wektor należy do V , ale 2v już nie należy.  
Odpowiedź: Nie, nie jest.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!